Думаю, ваша кошка воспринимает ваши действия как предложение вместе поиграть, поэтому сразу присоединяется к вам, в ее представлении ваши и ее дальнейшие действия - это совместная игра. Когда кошки демонстрируют человеку живот и начинают игриво валяться на спине - они таким образом показывают человеку доверие, радость от его присутствия, потребность во внимании и общении с ним. Есть мнение, согласно которому кошки воспринимают своих хозяев как больших кошек, поэтому и поведение хозяев кошки могут трактовать как поведение своих сородичей.